Über DépêcheMath

DépêcheMath möchte seine Leser mitnehmen auf eine Reise in die faszinierende Welt der Mathematik und Einblicke in die Wissenschaft geben, ohne die die uns vertraute technologisch hochstehende Zivilisation mit ihren Leistungen – mit anderen Worten: das uns bekannte Leben mit seinen Möglichkeiten – schlechterdings undenkbar wären.

Anhand der mathematischen Bearbeitung vielfältiger Fragestellungen aus der Wirklichkeit und der Behandlung interessanter innermathematischer Fragestellungen, die aufgrund ihres sehr speziellen Charakters kaum in einschlägigen Lehrwerken zu finden sind, möchte DépêcheMath dem Leser einen – ihm vielleicht sonst nicht zugänglichen – Einblick in das Spannende und Vielfältige der Mathematik sowie die Art ihres Einsatzes vermitteln, wobei die ganze Breite des mathematischen Themenspektrums von A wie absolute Konvergenz und astronomische Berechnungen bis Z wie Zeta-Funktion und zyklische Untergruppen zur Sprache kommen soll. Zur angemessenen Behandlung der Themen ist ein gewisses Grundniveau an mathematischen Kenntnissen und Fertigkeiten unabdingbar, wenngleich DépêcheMath sich bemüht, das Niveauspektrum vom mittleren Schulabschluß bis hin zum universitären Diplom-/Master-Niveau gleichermaßen zu berücksichtigen.

Um die Beiträge nicht zu sprengen, sind in einigen Fällen die nötigen Beweise nur angedeutet. Zu einigen Beiträgen sind ausführlichere Darstellungen mit vollständigen Beweisen als separate Artikel herunterladbar.

Mathematik – Schlüssel zu Verständnis und Meisterung der Welt

Alle Hochkulturen und Kulturvölker haben, ihren Möglichkeiten und ihrem Erkenntnisstand entsprechend, Mathematik betrieben, maßgeblich motiviert durch die Notwendigkeit und das Bedürfnis, die Lebenswelt besser zu meistern und Freiheit und Zeit für ihre Gestaltung zu gewinnen. Um Naturgesetze und -prozesse zu verstehen, zu nutzen und zu beherrschen, sprich: um Physik zu betreiben, ist Mathematik absolut unentbehrlich; denn Physik beinhaltet ganz wesentlich das mathematische Beschreiben der Wirklichkeit – und so gingen von der Physik oft die entscheidenden Impulse zur Weiterentwicklung der Mathematik aus, die der Notwendigkeit, geeignete Werkzeuge zur Beschreibung der Wirklichkeit bereitgestellt zu bekommen, Rechnung trugen.

Charakteristisch für die Mathematik ist ihre Schärfe und Strenge mit präzisen Begriffsbildungen und Beweisführungen. Mathematik hat sehr viel mit „wahr“ und „falsch“ zu tun, mit Wahrheiten und Realitäten, die unabhängig von menschlichen Meinungen und Erscheinungen des Zeitgeistes existieren. Mathematische Aussagen sind zwar durch den menschlichen Geist formuliert, ihre Gültigkeit und Richtigkeit bleibt jedoch unabhängig vom menschlichen Geist, seiner Existenz und seinen zeitgeistlichen Epochen bestehen.

Wenn man auch die Namen von Zahlen und Begrifflichkeiten ändern würde, änderte man damit doch nur die „Etiketten“, nicht die Strukturen und Gesetzmäßigkeiten der Mathematik, man schüfe dadurch keine „andere“ Mathematik und keine andere Realität. So könnte man gerne die Null von nun an Drei nennen, „kleiner als“ in „größer als“ umbenennen und divergente Reihen fortan als „Tiki-Taka-Luna“ bezeichnen, aber dadurch würde keine divergente Reihe konvergent, es änderte sich nichts am Sachverhalt – weder am mathematischen noch an dem gegebenenfalls dadurch modellierten.

So weist Mathematik über den menschlichen Geist hinaus zu Strukturen und Gesetzmäßigkeiten, die in unser Universum hineingestiftet sind, ja weil mathematische Aussagen auch dann richtig bleiben, wenn es kein Universum gäbe, weist Mathematik damit selbst über das Universum hinaus zu einem Ideengeber, der hinter dem Universum steht. So ist Mathematik ein wichtiger Schlüssel sowohl zum Verständnis als auch zur Meisterung der Welt, in der wir leben.

Die mathematische Misere der postmodernen Gesellschaft

Die natur- und ingenieurwissenschaftliche wie technologische Expertise der Fachkräfte eines Landes ist eine entscheidende Voraussetzung für seinen Wohlstand und seine wirtschaftliche und politische Unabhängigkeit und hat ihr Fundament in einer sicheren und umfassenden Beherrschung mathematischer Grundlagen und Fertigkeiten.

Doch Ansehen und Wertschätzung der Mathematik befinden sich in Deutschland seit mehr als drei Jahrzehnten im Sinkflug. War es einst bloß der flapsige Spruch „Wissen ist Macht – weiß nichts, macht nichts“, und gehörte es in den letzten Jahren fast schon zum guten Ton Erwachsener mittleren Alters, damit zu kokettieren, mit „Mathe“ stets auf Kriegsfuß gestanden zu haben, so stört man sich heute offenbar zunehmend an den präzisen Inhalten, Wahr-Falsch-Dichotomien und „So ist es und nicht anders“-Botschaften der Mathematik.

Denn Wahrheit und Realität, Logik und gedankliche Anstrengung sind in Verruf geraten. Ein Mißtrauen gegenüber der Wahrheitsidee an sich, gegenüber dem Intellekt, eine irrational aufgeladene Technologie-Feindlichkeit und ein frappierender Antirealismus greifen in unserer Gesellschaft um sich; man kann regelrecht von einer Pippi-Langstrumpf-Mentalität sprechen, wie sie in diesen paar Zeilen des aus der Serienverfilmung bekannten Liedes zum Ausdruck kommt:

2 x 3 macht 4
Widdewiddewitt und Drei macht Neune!
Ich mach‘ mir die Welt
Widdewidde wie sie mir gefällt…

Die dahinterstehende Denke und Haltung hat sich inzwischen zu einer gesellschaftlichen Stimmung, einem Lebensgefühl, einer Weltanschauung verdichtet, die zunehmend unter dem Stichwort „Postmodernismus“ bekannt wird und die die Erkennbarkeit von Wahrheit sowie die Existenz einer objektiven Realität jenseits soziokultureller und linguistischer Kontexte grundsätzlich bestreitet. Wer sich weiterhin um Wahrheit und eine objektive Realität kümmert, gilt entweder als arrogant oder wird belächelt, weil er noch nicht „seine eigene Realität kreierend“ durchs Leben tanzt. Unglaublich, doch mittlerweile gibt es auch Mathematiker, sogar mit freikirchlichem Hintergrund, die den – wie einige Philosophie-Professoren es ausdrücken – postmoder-nistischen Nonsens öffentlich propagieren.

Bildungsideologie contra mathematische Ausbildung?

Eine solide, an „harten“ mathematischen Kenntnissen und Fertigkeiten orientierte mathematische Ausbildung erfährt – vor allem von seiten einflußreicher bildungspolitischer Kreise – immer weniger Wertschätzung; stattdessen erstarken die Kräfte, die Mathematik zu einer „soziologischen Wissenschaft“, einem „Meinungsfach“ umbauen wollen, wo nicht mehr die, die präzise denken und mit Inhalten und Fertigkeiten umgehen können, sondern diejenigen, die „gruppendynamische konsensorientierte“ Techniken beherrschen, denen Konsens wichtiger als Wahrheit ist, gehört und belohnt werden. Die Vermittlung abstrakter, gedankliche Anstrengung erfordernde Konzepte an eine multimedial mit Flicker-Flacker-Filmen reizübersättigte Gesellschaft gilt zunehmend nicht nur als verpönt, sondern wird als didaktisch an sich falsch hingestellt. Aber nach der reinen Lehre des „Konstruktivismus“ darf sowieso nichts mehr vermittelt, sondern nur noch etwas „entdeckt“ und vor allem nicht mehr fachlich Falsches als „falsch“ bezeichnet werden, weil das angeblich den persönlichen „Weltkonstruktionsprozeß“ zerstören würde – eine irreale akademische Phantasterei, für die wir noch einmal bitter bezahlen werden müssen, wenn wir sie nicht umgehend korrigieren.

Mathematik fordert zu einem anderen Denken heraus

Wie sehr Mathematik einen veränderten menschlichen Geist verlangt, beschreibt der als Autor des zweibändigen „Lehrbuchs der Analysis“ bekanntgewordene Mathematik-Professor Harro Heuser (1927-2011), der hier abschließend zu Wort kommen soll:

„[…] Mathematik stellt gerade an den Anfänger Forderungen, die kaum eine andere Wissenschaft ihren Adepten zumutet, die aber so gebieterisch aus der Natur der Sache selbst entspringen, daß sie nicht preisgegeben werden können, ohne die Mathematik als Wissenschaft aufzugeben. Seit eh und je ist dem Menschen am wohlsten in einer Art geistigen Dämmerlichts, im Ungefähren und Unbestimmten, im Läßlichen und Warm-Konkreten; er will es gar nicht „so genau wissen“ […] Man [empfindet] all das zunächst als unnatürlich, unmenschlich und unvollziehbar, was die Mathematik erst zur Mathematik macht: die Helle und Schärfe der Begriffsbildung, die pedantische Sorgfalt im Umgang mit Definitionen, die Strenge der Beweise, schließlich die abstrakte Natur der mathematischen Objekte, die man nicht sehen, hören, fühlen, schmecken oder riechen kann. Um die geistige Disziplin der Mathematik überhaupt erst akzeptieren und dann auch praktizieren zu können und um sich in der dünnen Höhenluft der Abstraktion wohlzufühlen, bedarf es nichts Geringeres als eines Umbaus der geistigen Person; man muß, um einen Ausdruck des Apostels Paulus in seinem Brief an die Epheser zu borgen, den alten Menschen ablegen und einen neuen Menschen anziehen.[…]“

(gekürzt zitiert aus: Harro Heuser, Lehrbuch der Analysis I, B.G.Teubner Verlag Stuttgart, 3. Auflage 1984, S. 12)

Viel Unterhaltung und neue Einsichten nun beim Stöbern in DépêcheMath!